Branch data Line data Source code
1 : : /*---------------------------------------------------------------------------
2 : : *
3 : : * Ryu floating-point output for double precision.
4 : : *
5 : : * Portions Copyright (c) 2018-2026, PostgreSQL Global Development Group
6 : : *
7 : : * IDENTIFICATION
8 : : * src/common/d2s.c
9 : : *
10 : : * This is a modification of code taken from github.com/ulfjack/ryu under the
11 : : * terms of the Boost license (not the Apache license). The original copyright
12 : : * notice follows:
13 : : *
14 : : * Copyright 2018 Ulf Adams
15 : : *
16 : : * The contents of this file may be used under the terms of the Apache
17 : : * License, Version 2.0.
18 : : *
19 : : * (See accompanying file LICENSE-Apache or copy at
20 : : * http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0)
21 : : *
22 : : * Alternatively, the contents of this file may be used under the terms of the
23 : : * Boost Software License, Version 1.0.
24 : : *
25 : : * (See accompanying file LICENSE-Boost or copy at
26 : : * https://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt)
27 : : *
28 : : * Unless required by applicable law or agreed to in writing, this software is
29 : : * distributed on an "AS IS" BASIS, WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY
30 : : * KIND, either express or implied.
31 : : *
32 : : *---------------------------------------------------------------------------
33 : : */
34 : :
35 : : /*
36 : : * Runtime compiler options:
37 : : *
38 : : * -DRYU_ONLY_64_BIT_OPS Avoid using uint128 or 64-bit intrinsics. Slower,
39 : : * depending on your compiler.
40 : : */
41 : :
42 : : #ifndef FRONTEND
43 : : #include "postgres.h"
44 : : #else
45 : : #include "postgres_fe.h"
46 : : #endif
47 : :
48 : : #include "common/shortest_dec.h"
49 : :
50 : : /*
51 : : * For consistency, we use 128-bit types if and only if the rest of PG also
52 : : * does, even though we could use them here without worrying about the
53 : : * alignment concerns that apply elsewhere.
54 : : */
55 : : #if !defined(HAVE_INT128) && defined(_MSC_VER) \
56 : : && !defined(RYU_ONLY_64_BIT_OPS) && defined(_M_X64)
57 : : #define HAS_64_BIT_INTRINSICS
58 : : #endif
59 : :
60 : : #include "ryu_common.h"
61 : : #include "digit_table.h"
62 : : #include "d2s_full_table.h"
63 : : #include "d2s_intrinsics.h"
64 : :
65 : : #define DOUBLE_MANTISSA_BITS 52
66 : : #define DOUBLE_EXPONENT_BITS 11
67 : : #define DOUBLE_BIAS 1023
68 : :
69 : : #define DOUBLE_POW5_INV_BITCOUNT 122
70 : : #define DOUBLE_POW5_BITCOUNT 121
71 : :
72 : :
73 : : static inline uint32
74 : 230 : pow5Factor(uint64 value)
75 : : {
76 : 230 : uint32 count = 0;
77 : :
78 : 985 : for (;;)
79 : : {
80 [ + - ]: 985 : Assert(value != 0);
81 : 985 : const uint64 q = div5(value);
82 : 985 : const uint32 r = (uint32) (value - 5 * q);
83 : :
84 [ + + ]: 985 : if (r != 0)
85 : 230 : break;
86 : :
87 : 755 : value = q;
88 : 755 : ++count;
89 [ - + + ]: 985 : }
90 : 460 : return count;
91 : 230 : }
92 : :
93 : : /* Returns true if value is divisible by 5^p. */
94 : : static inline bool
95 : 230 : multipleOfPowerOf5(const uint64 value, const uint32 p)
96 : : {
97 : : /*
98 : : * I tried a case distinction on p, but there was no performance
99 : : * difference.
100 : : */
101 : 230 : return pow5Factor(value) >= p;
102 : : }
103 : :
104 : : /* Returns true if value is divisible by 2^p. */
105 : : static inline bool
106 : 14823 : multipleOfPowerOf2(const uint64 value, const uint32 p)
107 : : {
108 : : /* return __builtin_ctzll(value) >= p; */
109 : 14823 : return (value & ((UINT64CONST(1) << p) - 1)) == 0;
110 : : }
111 : :
112 : : /*
113 : : * We need a 64x128-bit multiplication and a subsequent 128-bit shift.
114 : : *
115 : : * Multiplication:
116 : : *
117 : : * The 64-bit factor is variable and passed in, the 128-bit factor comes
118 : : * from a lookup table. We know that the 64-bit factor only has 55
119 : : * significant bits (i.e., the 9 topmost bits are zeros). The 128-bit
120 : : * factor only has 124 significant bits (i.e., the 4 topmost bits are
121 : : * zeros).
122 : : *
123 : : * Shift:
124 : : *
125 : : * In principle, the multiplication result requires 55 + 124 = 179 bits to
126 : : * represent. However, we then shift this value to the right by j, which is
127 : : * at least j >= 115, so the result is guaranteed to fit into 179 - 115 =
128 : : * 64 bits. This means that we only need the topmost 64 significant bits of
129 : : * the 64x128-bit multiplication.
130 : : *
131 : : * There are several ways to do this:
132 : : *
133 : : * 1. Best case: the compiler exposes a 128-bit type.
134 : : * We perform two 64x64-bit multiplications, add the higher 64 bits of the
135 : : * lower result to the higher result, and shift by j - 64 bits.
136 : : *
137 : : * We explicitly cast from 64-bit to 128-bit, so the compiler can tell
138 : : * that these are only 64-bit inputs, and can map these to the best
139 : : * possible sequence of assembly instructions. x86-64 machines happen to
140 : : * have matching assembly instructions for 64x64-bit multiplications and
141 : : * 128-bit shifts.
142 : : *
143 : : * 2. Second best case: the compiler exposes intrinsics for the x86-64
144 : : * assembly instructions mentioned in 1.
145 : : *
146 : : * 3. We only have 64x64 bit instructions that return the lower 64 bits of
147 : : * the result, i.e., we have to use plain C.
148 : : *
149 : : * Our inputs are less than the full width, so we have three options:
150 : : * a. Ignore this fact and just implement the intrinsics manually.
151 : : * b. Split both into 31-bit pieces, which guarantees no internal
152 : : * overflow, but requires extra work upfront (unless we change the
153 : : * lookup table).
154 : : * c. Split only the first factor into 31-bit pieces, which also
155 : : * guarantees no internal overflow, but requires extra work since the
156 : : * intermediate results are not perfectly aligned.
157 : : */
158 : : #if defined(HAVE_INT128)
159 : :
160 : : /* Best case: use 128-bit type. */
161 : : static inline uint64
162 : 45861 : mulShift(const uint64 m, const uint64 *const mul, const int32 j)
163 : : {
164 : 45861 : const uint128 b0 = ((uint128) m) * mul[0];
165 : 45861 : const uint128 b2 = ((uint128) m) * mul[1];
166 : :
167 : 91722 : return (uint64) (((b0 >> 64) + b2) >> (j - 64));
168 : 45861 : }
169 : :
170 : : static inline uint64
171 : 15287 : mulShiftAll(const uint64 m, const uint64 *const mul, const int32 j,
172 : : uint64 *const vp, uint64 *const vm, const uint32 mmShift)
173 : : {
174 : 15287 : *vp = mulShift(4 * m + 2, mul, j);
175 : 15287 : *vm = mulShift(4 * m - 1 - mmShift, mul, j);
176 : 15287 : return mulShift(4 * m, mul, j);
177 : : }
178 : :
179 : : #elif defined(HAS_64_BIT_INTRINSICS)
180 : :
181 : : static inline uint64
182 : : mulShift(const uint64 m, const uint64 *const mul, const int32 j)
183 : : {
184 : : /* m is maximum 55 bits */
185 : : uint64 high1;
186 : :
187 : : /* 128 */
188 : : const uint64 low1 = umul128(m, mul[1], &high1);
189 : :
190 : : /* 64 */
191 : : uint64 high0;
192 : : uint64 sum;
193 : :
194 : : /* 64 */
195 : : umul128(m, mul[0], &high0);
196 : : /* 0 */
197 : : sum = high0 + low1;
198 : :
199 : : if (sum < high0)
200 : : {
201 : : ++high1;
202 : : /* overflow into high1 */
203 : : }
204 : : return shiftright128(sum, high1, j - 64);
205 : : }
206 : :
207 : : static inline uint64
208 : : mulShiftAll(const uint64 m, const uint64 *const mul, const int32 j,
209 : : uint64 *const vp, uint64 *const vm, const uint32 mmShift)
210 : : {
211 : : *vp = mulShift(4 * m + 2, mul, j);
212 : : *vm = mulShift(4 * m - 1 - mmShift, mul, j);
213 : : return mulShift(4 * m, mul, j);
214 : : }
215 : :
216 : : #else /* // !defined(HAVE_INT128) &&
217 : : * !defined(HAS_64_BIT_INTRINSICS) */
218 : :
219 : : static inline uint64
220 : : mulShiftAll(uint64 m, const uint64 *const mul, const int32 j,
221 : : uint64 *const vp, uint64 *const vm, const uint32 mmShift)
222 : : {
223 : : m <<= 1; /* m is maximum 55 bits */
224 : :
225 : : uint64 tmp;
226 : : const uint64 lo = umul128(m, mul[0], &tmp);
227 : : uint64 hi;
228 : : const uint64 mid = tmp + umul128(m, mul[1], &hi);
229 : :
230 : : hi += mid < tmp; /* overflow into hi */
231 : :
232 : : const uint64 lo2 = lo + mul[0];
233 : : const uint64 mid2 = mid + mul[1] + (lo2 < lo);
234 : : const uint64 hi2 = hi + (mid2 < mid);
235 : :
236 : : *vp = shiftright128(mid2, hi2, j - 64 - 1);
237 : :
238 : : if (mmShift == 1)
239 : : {
240 : : const uint64 lo3 = lo - mul[0];
241 : : const uint64 mid3 = mid - mul[1] - (lo3 > lo);
242 : : const uint64 hi3 = hi - (mid3 > mid);
243 : :
244 : : *vm = shiftright128(mid3, hi3, j - 64 - 1);
245 : : }
246 : : else
247 : : {
248 : : const uint64 lo3 = lo + lo;
249 : : const uint64 mid3 = mid + mid + (lo3 < lo);
250 : : const uint64 hi3 = hi + hi + (mid3 < mid);
251 : : const uint64 lo4 = lo3 - mul[0];
252 : : const uint64 mid4 = mid3 - mul[1] - (lo4 > lo3);
253 : : const uint64 hi4 = hi3 - (mid4 > mid3);
254 : :
255 : : *vm = shiftright128(mid4, hi4, j - 64);
256 : : }
257 : :
258 : : return shiftright128(mid, hi, j - 64 - 1);
259 : : }
260 : :
261 : : #endif /* // HAS_64_BIT_INTRINSICS */
262 : :
263 : : static inline uint32
264 : 21574 : decimalLength(const uint64 v)
265 : : {
266 : : /* This is slightly faster than a loop. */
267 : : /* The average output length is 16.38 digits, so we check high-to-low. */
268 : : /* Function precondition: v is not an 18, 19, or 20-digit number. */
269 : : /* (17 digits are sufficient for round-tripping.) */
270 [ + - ]: 21574 : Assert(v < 100000000000000000L);
271 [ + + ]: 21574 : if (v >= 10000000000000000L)
272 : : {
273 : 3208 : return 17;
274 : : }
275 [ + + ]: 18366 : if (v >= 1000000000000000L)
276 : : {
277 : 7536 : return 16;
278 : : }
279 [ + + ]: 10830 : if (v >= 100000000000000L)
280 : : {
281 : 780 : return 15;
282 : : }
283 [ + + ]: 10050 : if (v >= 10000000000000L)
284 : : {
285 : 155 : return 14;
286 : : }
287 [ + + ]: 9895 : if (v >= 1000000000000L)
288 : : {
289 : 20 : return 13;
290 : : }
291 [ + + ]: 9875 : if (v >= 100000000000L)
292 : : {
293 : 14 : return 12;
294 : : }
295 [ + + ]: 9861 : if (v >= 10000000000L)
296 : : {
297 : 22 : return 11;
298 : : }
299 [ + + ]: 9839 : if (v >= 1000000000L)
300 : : {
301 : 64 : return 10;
302 : : }
303 [ + + ]: 9775 : if (v >= 100000000L)
304 : : {
305 : 259 : return 9;
306 : : }
307 [ + + ]: 9516 : if (v >= 10000000L)
308 : : {
309 : 61 : return 8;
310 : : }
311 [ + + ]: 9455 : if (v >= 1000000L)
312 : : {
313 : 1282 : return 7;
314 : : }
315 [ + + ]: 8173 : if (v >= 100000L)
316 : : {
317 : 186 : return 6;
318 : : }
319 [ + + ]: 7987 : if (v >= 10000L)
320 : : {
321 : 1117 : return 5;
322 : : }
323 [ + + ]: 6870 : if (v >= 1000L)
324 : : {
325 : 1050 : return 4;
326 : : }
327 [ + + ]: 5820 : if (v >= 100L)
328 : : {
329 : 1405 : return 3;
330 : : }
331 [ + + ]: 4415 : if (v >= 10L)
332 : : {
333 : 1846 : return 2;
334 : : }
335 : 2569 : return 1;
336 : 21574 : }
337 : :
338 : : /* A floating decimal representing m * 10^e. */
339 : : typedef struct floating_decimal_64
340 : : {
341 : : uint64 mantissa;
342 : : int32 exponent;
343 : : } floating_decimal_64;
344 : :
345 : : static inline floating_decimal_64
346 : 15287 : d2d(const uint64 ieeeMantissa, const uint32 ieeeExponent)
347 : : {
348 : 15287 : int32 e2;
349 : 15287 : uint64 m2;
350 : :
351 [ + + ]: 15287 : if (ieeeExponent == 0)
352 : : {
353 : : /* We subtract 2 so that the bounds computation has 2 additional bits. */
354 : 21 : e2 = 1 - DOUBLE_BIAS - DOUBLE_MANTISSA_BITS - 2;
355 : 21 : m2 = ieeeMantissa;
356 : 21 : }
357 : : else
358 : : {
359 : 15266 : e2 = ieeeExponent - DOUBLE_BIAS - DOUBLE_MANTISSA_BITS - 2;
360 : 15266 : m2 = (UINT64CONST(1) << DOUBLE_MANTISSA_BITS) | ieeeMantissa;
361 : : }
362 : :
363 : : #if STRICTLY_SHORTEST
364 : : const bool even = (m2 & 1) == 0;
365 : : const bool acceptBounds = even;
366 : : #else
367 : 15287 : const bool acceptBounds = false;
368 : : #endif
369 : :
370 : : /* Step 2: Determine the interval of legal decimal representations. */
371 : 15287 : const uint64 mv = 4 * m2;
372 : :
373 : : /* Implicit bool -> int conversion. True is 1, false is 0. */
374 [ + + ]: 15287 : const uint32 mmShift = ieeeMantissa != 0 || ieeeExponent <= 1;
375 : :
376 : : /* We would compute mp and mm like this: */
377 : : /* uint64 mp = 4 * m2 + 2; */
378 : : /* uint64 mm = mv - 1 - mmShift; */
379 : :
380 : : /* Step 3: Convert to a decimal power base using 128-bit arithmetic. */
381 : 15287 : uint64 vr,
382 : : vp,
383 : : vm;
384 : 15287 : int32 e10;
385 : 15287 : bool vmIsTrailingZeros = false;
386 : 15287 : bool vrIsTrailingZeros = false;
387 : :
388 [ + + ]: 15287 : if (e2 >= 0)
389 : : {
390 : : /*
391 : : * I tried special-casing q == 0, but there was no effect on
392 : : * performance.
393 : : *
394 : : * This expr is slightly faster than max(0, log10Pow2(e2) - 1).
395 : : */
396 : 324 : const uint32 q = log10Pow2(e2) - (e2 > 3);
397 : 324 : const int32 k = DOUBLE_POW5_INV_BITCOUNT + pow5bits(q) - 1;
398 : 324 : const int32 i = -e2 + q + k;
399 : :
400 : 324 : e10 = q;
401 : :
402 : 324 : vr = mulShiftAll(m2, DOUBLE_POW5_INV_SPLIT[q], i, &vp, &vm, mmShift);
403 : :
404 [ + + ]: 324 : if (q <= 21)
405 : : {
406 : : /*
407 : : * This should use q <= 22, but I think 21 is also safe. Smaller
408 : : * values may still be safe, but it's more difficult to reason
409 : : * about them.
410 : : *
411 : : * Only one of mp, mv, and mm can be a multiple of 5, if any.
412 : : */
413 : 230 : const uint32 mvMod5 = (uint32) (mv - 5 * div5(mv));
414 : :
415 [ + + ]: 230 : if (mvMod5 == 0)
416 : : {
417 : 35 : vrIsTrailingZeros = multipleOfPowerOf5(mv, q);
418 : 35 : }
419 : : else if (acceptBounds)
420 : : {
421 : : /*----
422 : : * Same as min(e2 + (~mm & 1), pow5Factor(mm)) >= q
423 : : * <=> e2 + (~mm & 1) >= q && pow5Factor(mm) >= q
424 : : * <=> true && pow5Factor(mm) >= q, since e2 >= q.
425 : : *----
426 : : */
427 : : vmIsTrailingZeros = multipleOfPowerOf5(mv - 1 - mmShift, q);
428 : : }
429 : : else
430 : : {
431 : : /* Same as min(e2 + 1, pow5Factor(mp)) >= q. */
432 : 195 : vp -= multipleOfPowerOf5(mv + 2, q);
433 : : }
434 : 230 : }
435 : 324 : }
436 : : else
437 : : {
438 : : /*
439 : : * This expression is slightly faster than max(0, log10Pow5(-e2) - 1).
440 : : */
441 : 14963 : const uint32 q = log10Pow5(-e2) - (-e2 > 1);
442 : 14963 : const int32 i = -e2 - q;
443 : 14963 : const int32 k = pow5bits(i) - DOUBLE_POW5_BITCOUNT;
444 : 14963 : const int32 j = q - k;
445 : :
446 : 14963 : e10 = q + e2;
447 : :
448 : 14963 : vr = mulShiftAll(m2, DOUBLE_POW5_SPLIT[i], j, &vp, &vm, mmShift);
449 : :
450 [ + + ]: 14963 : if (q <= 1)
451 : : {
452 : : /*
453 : : * {vr,vp,vm} is trailing zeros if {mv,mp,mm} has at least q
454 : : * trailing 0 bits.
455 : : */
456 : : /* mv = 4 * m2, so it always has at least two trailing 0 bits. */
457 : 20 : vrIsTrailingZeros = true;
458 : : if (acceptBounds)
459 : : {
460 : : /*
461 : : * mm = mv - 1 - mmShift, so it has 1 trailing 0 bit iff
462 : : * mmShift == 1.
463 : : */
464 : : vmIsTrailingZeros = mmShift == 1;
465 : : }
466 : : else
467 : : {
468 : : /*
469 : : * mp = mv + 2, so it always has at least one trailing 0 bit.
470 : : */
471 : 20 : --vp;
472 : : }
473 : 20 : }
474 [ + + ]: 14943 : else if (q < 63)
475 : : {
476 : : /* TODO(ulfjack):Use a tighter bound here. */
477 : : /*
478 : : * We need to compute min(ntz(mv), pow5Factor(mv) - e2) >= q - 1
479 : : */
480 : : /* <=> ntz(mv) >= q - 1 && pow5Factor(mv) - e2 >= q - 1 */
481 : : /* <=> ntz(mv) >= q - 1 (e2 is negative and -e2 >= q) */
482 : : /* <=> (mv & ((1 << (q - 1)) - 1)) == 0 */
483 : :
484 : : /*
485 : : * We also need to make sure that the left shift does not
486 : : * overflow.
487 : : */
488 : 14823 : vrIsTrailingZeros = multipleOfPowerOf2(mv, q - 1);
489 : 14823 : }
490 : 14963 : }
491 : :
492 : : /*
493 : : * Step 4: Find the shortest decimal representation in the interval of
494 : : * legal representations.
495 : : */
496 : 15287 : uint32 removed = 0;
497 : 15287 : uint8 lastRemovedDigit = 0;
498 : 15287 : uint64 output;
499 : :
500 : : /* On average, we remove ~2 digits. */
501 [ + - + + ]: 15287 : if (vmIsTrailingZeros || vrIsTrailingZeros)
502 : : {
503 : : /* General case, which happens rarely (~0.7%). */
504 : 5236 : for (;;)
505 : : {
506 : 5236 : const uint64 vpDiv10 = div10(vp);
507 : 5236 : const uint64 vmDiv10 = div10(vm);
508 : :
509 [ + + ]: 5236 : if (vpDiv10 <= vmDiv10)
510 : 350 : break;
511 : :
512 : 4886 : const uint32 vmMod10 = (uint32) (vm - 10 * vmDiv10);
513 : 4886 : const uint64 vrDiv10 = div10(vr);
514 : 4886 : const uint32 vrMod10 = (uint32) (vr - 10 * vrDiv10);
515 : :
516 : 4886 : vmIsTrailingZeros &= vmMod10 == 0;
517 : 4886 : vrIsTrailingZeros &= lastRemovedDigit == 0;
518 : 4886 : lastRemovedDigit = (uint8) vrMod10;
519 : 4886 : vr = vrDiv10;
520 : 4886 : vp = vpDiv10;
521 : 4886 : vm = vmDiv10;
522 : 4886 : ++removed;
523 [ + + ]: 5236 : }
524 : :
525 [ + - ]: 350 : if (vmIsTrailingZeros)
526 : : {
527 : 0 : for (;;)
528 : : {
529 : 0 : const uint64 vmDiv10 = div10(vm);
530 : 0 : const uint32 vmMod10 = (uint32) (vm - 10 * vmDiv10);
531 : :
532 [ # # ]: 0 : if (vmMod10 != 0)
533 : 0 : break;
534 : :
535 : 0 : const uint64 vpDiv10 = div10(vp);
536 : 0 : const uint64 vrDiv10 = div10(vr);
537 : 0 : const uint32 vrMod10 = (uint32) (vr - 10 * vrDiv10);
538 : :
539 : 0 : vrIsTrailingZeros &= lastRemovedDigit == 0;
540 : 0 : lastRemovedDigit = (uint8) vrMod10;
541 : 0 : vr = vrDiv10;
542 : 0 : vp = vpDiv10;
543 : 0 : vm = vmDiv10;
544 : 0 : ++removed;
545 [ # # ]: 0 : }
546 : 0 : }
547 : :
548 [ + + + + : 350 : if (vrIsTrailingZeros && lastRemovedDigit == 5 && vr % 2 == 0)
- + ]
549 : : {
550 : : /* Round even if the exact number is .....50..0. */
551 : 5 : lastRemovedDigit = 4;
552 : 5 : }
553 : :
554 : : /*
555 : : * We need to take vr + 1 if vr is outside bounds or we need to round
556 : : * up.
557 : : */
558 [ + + ]: 350 : output = vr + ((vr == vm && (!acceptBounds || !vmIsTrailingZeros)) || lastRemovedDigit >= 5);
559 : 350 : }
560 : : else
561 : : {
562 : : /*
563 : : * Specialized for the common case (~99.3%). Percentages below are
564 : : * relative to this.
565 : : */
566 : 14937 : bool roundUp = false;
567 : 14937 : const uint64 vpDiv100 = div100(vp);
568 : 14937 : const uint64 vmDiv100 = div100(vm);
569 : :
570 [ + + ]: 14937 : if (vpDiv100 > vmDiv100)
571 : : {
572 : : /* Optimization:remove two digits at a time(~86.2 %). */
573 : 13416 : const uint64 vrDiv100 = div100(vr);
574 : 13416 : const uint32 vrMod100 = (uint32) (vr - 100 * vrDiv100);
575 : :
576 : 13416 : roundUp = vrMod100 >= 50;
577 : 13416 : vr = vrDiv100;
578 : 13416 : vp = vpDiv100;
579 : 13416 : vm = vmDiv100;
580 : 13416 : removed += 2;
581 : 13416 : }
582 : :
583 : : /*----
584 : : * Loop iterations below (approximately), without optimization
585 : : * above:
586 : : *
587 : : * 0: 0.03%, 1: 13.8%, 2: 70.6%, 3: 14.0%, 4: 1.40%, 5: 0.14%,
588 : : * 6+: 0.02%
589 : : *
590 : : * Loop iterations below (approximately), with optimization
591 : : * above:
592 : : *
593 : : * 0: 70.6%, 1: 27.8%, 2: 1.40%, 3: 0.14%, 4+: 0.02%
594 : : *----
595 : : */
596 : 55350 : for (;;)
597 : : {
598 : 55350 : const uint64 vpDiv10 = div10(vp);
599 : 55350 : const uint64 vmDiv10 = div10(vm);
600 : :
601 [ + + ]: 55350 : if (vpDiv10 <= vmDiv10)
602 : 14937 : break;
603 : :
604 : 40413 : const uint64 vrDiv10 = div10(vr);
605 : 40413 : const uint32 vrMod10 = (uint32) (vr - 10 * vrDiv10);
606 : :
607 : 40413 : roundUp = vrMod10 >= 5;
608 : 40413 : vr = vrDiv10;
609 : 40413 : vp = vpDiv10;
610 : 40413 : vm = vmDiv10;
611 : 40413 : ++removed;
612 [ + + ]: 55350 : }
613 : :
614 : : /*
615 : : * We need to take vr + 1 if vr is outside bounds or we need to round
616 : : * up.
617 : : */
618 [ + + ]: 14937 : output = vr + (vr == vm || roundUp);
619 : 14937 : }
620 : :
621 : 15287 : const int32 exp = e10 + removed;
622 : :
623 : : floating_decimal_64 fd;
624 : :
625 : 15287 : fd.exponent = exp;
626 : 15287 : fd.mantissa = output;
627 : : return fd;
628 : 15287 : }
629 : :
630 : : static inline int
631 : 20986 : to_chars_df(const floating_decimal_64 v, const uint32 olength, char *const result)
632 : : {
633 : : /* Step 5: Print the decimal representation. */
634 : 20986 : int index = 0;
635 : :
636 : 20986 : uint64 output = v.mantissa;
637 : 20986 : int32 exp = v.exponent;
638 : :
639 : : /*----
640 : : * On entry, mantissa * 10^exp is the result to be output.
641 : : * Caller has already done the - sign if needed.
642 : : *
643 : : * We want to insert the point somewhere depending on the output length
644 : : * and exponent, which might mean adding zeros:
645 : : *
646 : : * exp | format
647 : : * 1+ | ddddddddd000000
648 : : * 0 | ddddddddd
649 : : * -1 .. -len+1 | dddddddd.d to d.ddddddddd
650 : : * -len ... | 0.ddddddddd to 0.000dddddd
651 : : */
652 : 20986 : uint32 i = 0;
653 : 20986 : int32 nexp = exp + olength;
654 : :
655 [ + + ]: 20986 : if (nexp <= 0)
656 : : {
657 : : /* -nexp is number of 0s to add after '.' */
658 [ + - ]: 10772 : Assert(nexp >= -3);
659 : : /* 0.000ddddd */
660 : 10772 : index = 2 - nexp;
661 : : /* won't need more than this many 0s */
662 : 10772 : memcpy(result, "0.000000", 8);
663 : 10772 : }
664 [ + + ]: 10214 : else if (exp < 0)
665 : : {
666 : : /*
667 : : * dddd.dddd; leave space at the start and move the '.' in after
668 : : */
669 : 3941 : index = 1;
670 : 3941 : }
671 : : else
672 : : {
673 : : /*
674 : : * We can save some code later by pre-filling with zeros. We know that
675 : : * there can be no more than 16 output digits in this form, otherwise
676 : : * we would not choose fixed-point output.
677 : : */
678 [ + - ]: 6273 : Assert(exp < 16 && exp + olength <= 16);
679 : 6273 : memset(result, '0', 16);
680 : : }
681 : :
682 : : /*
683 : : * We prefer 32-bit operations, even on 64-bit platforms. We have at most
684 : : * 17 digits, and uint32 can store 9 digits. If output doesn't fit into
685 : : * uint32, we cut off 8 digits, so the rest will fit into uint32.
686 : : */
687 [ + + ]: 20986 : if ((output >> 32) != 0)
688 : : {
689 : : /* Expensive 64-bit division. */
690 : 11313 : const uint64 q = div1e8(output);
691 : 11313 : uint32 output2 = (uint32) (output - 100000000 * q);
692 : 11313 : const uint32 c = output2 % 10000;
693 : :
694 : 11313 : output = q;
695 : 11313 : output2 /= 10000;
696 : :
697 : 11313 : const uint32 d = output2 % 10000;
698 : 11313 : const uint32 c0 = (c % 100) << 1;
699 : 11313 : const uint32 c1 = (c / 100) << 1;
700 : 11313 : const uint32 d0 = (d % 100) << 1;
701 : 11313 : const uint32 d1 = (d / 100) << 1;
702 : :
703 : 11313 : memcpy(result + index + olength - i - 2, DIGIT_TABLE + c0, 2);
704 : 11313 : memcpy(result + index + olength - i - 4, DIGIT_TABLE + c1, 2);
705 : 11313 : memcpy(result + index + olength - i - 6, DIGIT_TABLE + d0, 2);
706 : 11313 : memcpy(result + index + olength - i - 8, DIGIT_TABLE + d1, 2);
707 : 11313 : i += 8;
708 : 11313 : }
709 : :
710 : 20986 : uint32 output2 = (uint32) output;
711 : :
712 [ + + ]: 38472 : while (output2 >= 10000)
713 : : {
714 : 17486 : const uint32 c = output2 - 10000 * (output2 / 10000);
715 : 17486 : const uint32 c0 = (c % 100) << 1;
716 : 17486 : const uint32 c1 = (c / 100) << 1;
717 : :
718 : 17486 : output2 /= 10000;
719 : 17486 : memcpy(result + index + olength - i - 2, DIGIT_TABLE + c0, 2);
720 : 17486 : memcpy(result + index + olength - i - 4, DIGIT_TABLE + c1, 2);
721 : 17486 : i += 4;
722 : 17486 : }
723 [ + + ]: 20986 : if (output2 >= 100)
724 : : {
725 : 11962 : const uint32 c = (output2 % 100) << 1;
726 : :
727 : 11962 : output2 /= 100;
728 : 11962 : memcpy(result + index + olength - i - 2, DIGIT_TABLE + c, 2);
729 : 11962 : i += 2;
730 : 11962 : }
731 [ + + ]: 20986 : if (output2 >= 10)
732 : : {
733 : 10661 : const uint32 c = output2 << 1;
734 : :
735 : 10661 : memcpy(result + index + olength - i - 2, DIGIT_TABLE + c, 2);
736 : 10661 : }
737 : : else
738 : : {
739 : 10325 : result[index] = (char) ('0' + output2);
740 : : }
741 : :
742 [ + + ]: 20986 : if (index == 1)
743 : : {
744 : : /*
745 : : * nexp is 1..15 here, representing the number of digits before the
746 : : * point. A value of 16 is not possible because we switch to
747 : : * scientific notation when the display exponent reaches 15.
748 : : */
749 [ + - ]: 3941 : Assert(nexp < 16);
750 : : /* gcc only seems to want to optimize memmove for small 2^n */
751 [ + + ]: 3941 : if (nexp & 8)
752 : : {
753 : 126 : memmove(result + index - 1, result + index, 8);
754 : 126 : index += 8;
755 : 126 : }
756 [ + + ]: 3941 : if (nexp & 4)
757 : : {
758 : 190 : memmove(result + index - 1, result + index, 4);
759 : 190 : index += 4;
760 : 190 : }
761 [ + + ]: 3941 : if (nexp & 2)
762 : : {
763 : 2960 : memmove(result + index - 1, result + index, 2);
764 : 2960 : index += 2;
765 : 2960 : }
766 [ + + ]: 3941 : if (nexp & 1)
767 : : {
768 : 2430 : result[index - 1] = result[index];
769 : 2430 : }
770 : 3941 : result[nexp] = '.';
771 : 3941 : index = olength + 1;
772 : 3941 : }
773 [ + + ]: 17045 : else if (exp >= 0)
774 : : {
775 : : /* we supplied the trailing zeros earlier, now just set the length. */
776 : 6273 : index = olength + exp;
777 : 6273 : }
778 : : else
779 : : {
780 : 10772 : index = olength + (2 - nexp);
781 : : }
782 : :
783 : 41972 : return index;
784 : 20986 : }
785 : :
786 : : static inline int
787 : 21574 : to_chars(floating_decimal_64 v, const bool sign, char *const result)
788 : : {
789 : : /* Step 5: Print the decimal representation. */
790 : 21574 : int index = 0;
791 : :
792 : 21574 : uint64 output = v.mantissa;
793 : 21574 : uint32 olength = decimalLength(output);
794 : 21574 : int32 exp = v.exponent + olength - 1;
795 : :
796 [ + + ]: 21574 : if (sign)
797 : : {
798 : 1636 : result[index++] = '-';
799 : 1636 : }
800 : :
801 : : /*
802 : : * The thresholds for fixed-point output are chosen to match printf
803 : : * defaults. Beware that both the code of to_chars_df and the value of
804 : : * DOUBLE_SHORTEST_DECIMAL_LEN are sensitive to these thresholds.
805 : : */
806 [ + + + + ]: 21574 : if (exp >= -4 && exp < 15)
807 : 20986 : return to_chars_df(v, olength, result + index) + sign;
808 : :
809 : : /*
810 : : * If v.exponent is exactly 0, we might have reached here via the small
811 : : * integer fast path, in which case v.mantissa might contain trailing
812 : : * (decimal) zeros. For scientific notation we need to move these zeros
813 : : * into the exponent. (For fixed point this doesn't matter, which is why
814 : : * we do this here rather than above.)
815 : : *
816 : : * Since we already calculated the display exponent (exp) above based on
817 : : * the old decimal length, that value does not change here. Instead, we
818 : : * just reduce the display length for each digit removed.
819 : : *
820 : : * If we didn't get here via the fast path, the raw exponent will not
821 : : * usually be 0, and there will be no trailing zeros, so we pay no more
822 : : * than one div10/multiply extra cost. We claw back half of that by
823 : : * checking for divisibility by 2 before dividing by 10.
824 : : */
825 [ + + ]: 588 : if (v.exponent == 0)
826 : : {
827 [ + + ]: 184 : while ((output & 1) == 0)
828 : : {
829 : 170 : const uint64 q = div10(output);
830 : 170 : const uint32 r = (uint32) (output - 10 * q);
831 : :
832 [ + + ]: 170 : if (r != 0)
833 : 95 : break;
834 : 75 : output = q;
835 : 75 : --olength;
836 [ - + + ]: 170 : }
837 : 109 : }
838 : :
839 : : /*----
840 : : * Print the decimal digits.
841 : : *
842 : : * The following code is equivalent to:
843 : : *
844 : : * for (uint32 i = 0; i < olength - 1; ++i) {
845 : : * const uint32 c = output % 10; output /= 10;
846 : : * result[index + olength - i] = (char) ('0' + c);
847 : : * }
848 : : * result[index] = '0' + output % 10;
849 : : *----
850 : : */
851 : :
852 : 588 : uint32 i = 0;
853 : :
854 : : /*
855 : : * We prefer 32-bit operations, even on 64-bit platforms. We have at most
856 : : * 17 digits, and uint32 can store 9 digits. If output doesn't fit into
857 : : * uint32, we cut off 8 digits, so the rest will fit into uint32.
858 : : */
859 [ + + ]: 588 : if ((output >> 32) != 0)
860 : : {
861 : : /* Expensive 64-bit division. */
862 : 442 : const uint64 q = div1e8(output);
863 : 442 : uint32 output2 = (uint32) (output - 100000000 * q);
864 : :
865 : 442 : output = q;
866 : :
867 : 442 : const uint32 c = output2 % 10000;
868 : :
869 : 442 : output2 /= 10000;
870 : :
871 : 442 : const uint32 d = output2 % 10000;
872 : 442 : const uint32 c0 = (c % 100) << 1;
873 : 442 : const uint32 c1 = (c / 100) << 1;
874 : 442 : const uint32 d0 = (d % 100) << 1;
875 : 442 : const uint32 d1 = (d / 100) << 1;
876 : :
877 : 442 : memcpy(result + index + olength - i - 1, DIGIT_TABLE + c0, 2);
878 : 442 : memcpy(result + index + olength - i - 3, DIGIT_TABLE + c1, 2);
879 : 442 : memcpy(result + index + olength - i - 5, DIGIT_TABLE + d0, 2);
880 : 442 : memcpy(result + index + olength - i - 7, DIGIT_TABLE + d1, 2);
881 : 442 : i += 8;
882 : 442 : }
883 : :
884 : 588 : uint32 output2 = (uint32) output;
885 : :
886 [ + + ]: 1246 : while (output2 >= 10000)
887 : : {
888 : 658 : const uint32 c = output2 - 10000 * (output2 / 10000);
889 : :
890 : 658 : output2 /= 10000;
891 : :
892 : 658 : const uint32 c0 = (c % 100) << 1;
893 : 658 : const uint32 c1 = (c / 100) << 1;
894 : :
895 : 658 : memcpy(result + index + olength - i - 1, DIGIT_TABLE + c0, 2);
896 : 658 : memcpy(result + index + olength - i - 3, DIGIT_TABLE + c1, 2);
897 : 658 : i += 4;
898 : 658 : }
899 [ + + ]: 588 : if (output2 >= 100)
900 : : {
901 : 183 : const uint32 c = (output2 % 100) << 1;
902 : :
903 : 183 : output2 /= 100;
904 : 183 : memcpy(result + index + olength - i - 1, DIGIT_TABLE + c, 2);
905 : 183 : i += 2;
906 : 183 : }
907 [ + + ]: 588 : if (output2 >= 10)
908 : : {
909 : 246 : const uint32 c = output2 << 1;
910 : :
911 : : /*
912 : : * We can't use memcpy here: the decimal dot goes between these two
913 : : * digits.
914 : : */
915 : 246 : result[index + olength - i] = DIGIT_TABLE[c + 1];
916 : 246 : result[index] = DIGIT_TABLE[c];
917 : 246 : }
918 : : else
919 : : {
920 : 342 : result[index] = (char) ('0' + output2);
921 : : }
922 : :
923 : : /* Print decimal point if needed. */
924 [ + + ]: 588 : if (olength > 1)
925 : : {
926 : 465 : result[index + 1] = '.';
927 : 465 : index += olength + 1;
928 : 465 : }
929 : : else
930 : : {
931 : 123 : ++index;
932 : : }
933 : :
934 : : /* Print the exponent. */
935 : 588 : result[index++] = 'e';
936 [ + + ]: 588 : if (exp < 0)
937 : : {
938 : 225 : result[index++] = '-';
939 : 225 : exp = -exp;
940 : 225 : }
941 : : else
942 : 363 : result[index++] = '+';
943 : :
944 [ + + ]: 588 : if (exp >= 100)
945 : : {
946 : 190 : const int32 c = exp % 10;
947 : :
948 : 190 : memcpy(result + index, DIGIT_TABLE + 2 * (exp / 10), 2);
949 : 190 : result[index + 2] = (char) ('0' + c);
950 : 190 : index += 3;
951 : 190 : }
952 : : else
953 : : {
954 : 398 : memcpy(result + index, DIGIT_TABLE + 2 * exp, 2);
955 : 398 : index += 2;
956 : : }
957 : :
958 : 588 : return index;
959 : 21574 : }
960 : :
961 : : static inline bool
962 : 21574 : d2d_small_int(const uint64 ieeeMantissa,
963 : : const uint32 ieeeExponent,
964 : : floating_decimal_64 *v)
965 : : {
966 : 21574 : const int32 e2 = (int32) ieeeExponent - DOUBLE_BIAS - DOUBLE_MANTISSA_BITS;
967 : :
968 : : /*
969 : : * Avoid using multiple "return false;" here since it tends to provoke the
970 : : * compiler into inlining multiple copies of d2d, which is undesirable.
971 : : */
972 : :
973 [ + + + + ]: 21574 : if (e2 >= -DOUBLE_MANTISSA_BITS && e2 <= 0)
974 : : {
975 : : /*----
976 : : * Since 2^52 <= m2 < 2^53 and 0 <= -e2 <= 52:
977 : : * 1 <= f = m2 / 2^-e2 < 2^53.
978 : : *
979 : : * Test if the lower -e2 bits of the significand are 0, i.e. whether
980 : : * the fraction is 0. We can use ieeeMantissa here, since the implied
981 : : * 1 bit can never be tested by this; the implied 1 can only be part
982 : : * of a fraction if e2 < -DOUBLE_MANTISSA_BITS which we already
983 : : * checked. (e.g. 0.5 gives ieeeMantissa == 0 and e2 == -53)
984 : : */
985 : 10233 : const uint64 mask = (UINT64CONST(1) << -e2) - 1;
986 : 10233 : const uint64 fraction = ieeeMantissa & mask;
987 : :
988 [ + + ]: 10233 : if (fraction == 0)
989 : : {
990 : : /*----
991 : : * f is an integer in the range [1, 2^53).
992 : : * Note: mantissa might contain trailing (decimal) 0's.
993 : : * Note: since 2^53 < 10^16, there is no need to adjust
994 : : * decimalLength().
995 : : */
996 : 6287 : const uint64 m2 = (UINT64CONST(1) << DOUBLE_MANTISSA_BITS) | ieeeMantissa;
997 : :
998 : 6287 : v->mantissa = m2 >> -e2;
999 : 6287 : v->exponent = 0;
1000 : 6287 : return true;
1001 : 6287 : }
1002 [ + + ]: 10233 : }
1003 : :
1004 : 15287 : return false;
1005 : 21574 : }
1006 : :
1007 : : /*
1008 : : * Store the shortest decimal representation of the given double as an
1009 : : * UNTERMINATED string in the caller's supplied buffer (which must be at least
1010 : : * DOUBLE_SHORTEST_DECIMAL_LEN-1 bytes long).
1011 : : *
1012 : : * Returns the number of bytes stored.
1013 : : */
1014 : : int
1015 : 22433 : double_to_shortest_decimal_bufn(double f, char *result)
1016 : : {
1017 : : /*
1018 : : * Step 1: Decode the floating-point number, and unify normalized and
1019 : : * subnormal cases.
1020 : : */
1021 : 22433 : const uint64 bits = double_to_bits(f);
1022 : :
1023 : : /* Decode bits into sign, mantissa, and exponent. */
1024 : 22433 : const bool ieeeSign = ((bits >> (DOUBLE_MANTISSA_BITS + DOUBLE_EXPONENT_BITS)) & 1) != 0;
1025 : 22433 : const uint64 ieeeMantissa = bits & ((UINT64CONST(1) << DOUBLE_MANTISSA_BITS) - 1);
1026 : 22433 : const uint32 ieeeExponent = (uint32) ((bits >> DOUBLE_MANTISSA_BITS) & ((1u << DOUBLE_EXPONENT_BITS) - 1));
1027 : :
1028 : : /* Case distinction; exit early for the easy cases. */
1029 [ + + + + : 22433 : if (ieeeExponent == ((1u << DOUBLE_EXPONENT_BITS) - 1u) || (ieeeExponent == 0 && ieeeMantissa == 0))
+ + ]
1030 : : {
1031 : 859 : return copy_special_str(result, ieeeSign, (ieeeExponent != 0), (ieeeMantissa != 0));
1032 : : }
1033 : :
1034 : 21574 : floating_decimal_64 v;
1035 : 21574 : const bool isSmallInt = d2d_small_int(ieeeMantissa, ieeeExponent, &v);
1036 : :
1037 [ + + ]: 21574 : if (!isSmallInt)
1038 : : {
1039 : 15287 : v = d2d(ieeeMantissa, ieeeExponent);
1040 : 15287 : }
1041 : :
1042 : 21574 : return to_chars(v, ieeeSign, result);
1043 : 22433 : }
1044 : :
1045 : : /*
1046 : : * Store the shortest decimal representation of the given double as a
1047 : : * null-terminated string in the caller's supplied buffer (which must be at
1048 : : * least DOUBLE_SHORTEST_DECIMAL_LEN bytes long).
1049 : : *
1050 : : * Returns the string length.
1051 : : */
1052 : : int
1053 : 22433 : double_to_shortest_decimal_buf(double f, char *result)
1054 : : {
1055 : 22433 : const int index = double_to_shortest_decimal_bufn(f, result);
1056 : :
1057 : : /* Terminate the string. */
1058 [ + - ]: 22433 : Assert(index < DOUBLE_SHORTEST_DECIMAL_LEN);
1059 : 22433 : result[index] = '\0';
1060 : 44866 : return index;
1061 : 22433 : }
1062 : :
1063 : : /*
1064 : : * Return the shortest decimal representation as a null-terminated palloc'd
1065 : : * string (outside the backend, uses malloc() instead).
1066 : : *
1067 : : * Caller is responsible for freeing the result.
1068 : : */
1069 : : char *
1070 : 0 : double_to_shortest_decimal(double f)
1071 : : {
1072 : 0 : char *const result = (char *) palloc(DOUBLE_SHORTEST_DECIMAL_LEN);
1073 : :
1074 : 0 : double_to_shortest_decimal_buf(f, result);
1075 : 0 : return result;
1076 : 0 : }
|
